Comparações

Henrique Cruz

Nov 20 |14:30

As teorias matemáticas são “discursos” lógicos onde se comparam grandezas a fim de se estabelecer relações entre elas. Por exemplo, consideremos a seqüência dos números naturais 1, 2, 3, ... e as duas “operações” de adição e multiplicação. Se quisermos inserir as “inversas” dessas operações temos de incluir o 0 (zero), os números negativos e por fim as frações. A totalidade dos números, inteiros, fracionários, positivos e negativos constitui o “sistema dos números racionais”. As operações com estes números obedecem às “leis fundamentais da aritmética”. Comecemos pelas “leis da igualdade e da ordem”. Elas dizem que o conjunto dos números racionais é um conjunto ordenado, isto é, os números formam uma seqüência obedecendo a uma ordem que define a posição relativa de qualquer deles. Assim se a e b forem dois desses números, eles devem satisfazer uma e só uma das seguintes relações: ab. Se a for menor que b, então b é maior que a, visto que b>a é o inverso de ab que dá b

Mas lidar simultaneamente com números positivos e negativos cria o seguinte problema. Suponhamos uma linha reta numérica horizontal com o ponto 0 (zero) no centro. Para a direita do zero estão os números positivos e para a esquerda do zero os números negativos. Observem que os números positivos crescem de valor do zero para a direita, ao passo que os números negativos crescem de valor do zero para a esquerda. Isto é, os dois conjuntos de números crescem em sentidos opostos, o que significa que os seus valores não podem ser comparados. O valor de um número positivo não pode ser avaliado por um número negativo e vice-versa. São números recíprocos, isto é um é o inverso do outro. Se quisermos comparar os números das duas classes temos que tirar os sinais + e – e lidar com os valores absolutos. Por exemplo –4 e +5. Os valores absolutos são denotados por dois traços verticais !–4! e !+5! Ou seja 4 e 5 o que dá 4<5.

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